APLICACIONES DE LA DERIVADA II

2.-Crecimiento y extremos relativos de una función polinómica.

Crecimiento y extremos relativos de una función polinómica.

3.-Curvatura de una función: concavidad, convexidad y punto de inflexión.

Curvatura de una función

APLICACIONES DE LA DERIVADA I

1.-recta tangente a una función: fórmula y ejemplo.

recta tangente a una función.

Examen de límites y continuidad

 Estos son los puntos que os tenéis que estudiar para el examen, os dejo también un montón de 

material para que practiquéis por si teneis alguna duda:

 1.-Límites del tipo infinito dividido infinito.

 2.-Límites del tipo infinito menos infinito.

 3.-Límites del tipo uno elevado infinito.

4.-Límites de funciones donde hay raíces cuadradas.

5.-Límites del tipo cero partido cero.

 6.-Límites del tipo  un número dividido cero en este tipo de límites tenéis que calcular los límites laterales para saber si el infinito es positivo o negativo.

 7.-Y hallar los límites de una función definida a trozos.

8.- Estudiar la continuidad de una función y decir en los puntos donde no es continua qué tipo de discontinuidad hay.

 9.-Y el teorema de Bolzano:

TRUCO , CONSEJO

Utilizaremos el teorema de Bolzano ,cuando me pregunten , que demuestre , pruebe , que existe alguna ( al menos una ), solución, raíz , cero ,punto de corte ,…..

Ejercicio 1 Selectividad Castilla y león Junio 2008 ver solución

Demostrar que la ecuación x³+x-5=0  tiene al menos una solución en el

intervalo (1,2)

Ejercicio 2 Selectividad Castilla y león Septiembre 2009 ver solución

Probar que la ecuación x²⁰⁰⁹-e^x+2=0 tiene alguna solución.

Ejercicio 3 Selectividad Castilla y león Junio 2007 ver solución

Probar que las curvas f(x)=senx y g(x)=1/x se cortan en algún punto de (2π ,5π/2)

Ejercicio 4 Selectividad Castilla y león Junio 2004 ver solución

Probar que las gráficas f(x)=e^x y g(x)=1/x se cortan en algún punto x>0

10.- Y encontrar el valor de los parámetros de una función para que sea continua en los números reales

Limites indeterminaciones

Aprender que cada indeterminación tiene un método de resolución y practicar para evitar cometer los clásicos errores
Nos vemos en los videos.....

01 Vídeo explicativo indeterminación (0/0)

02Vídeo explicativo indeterminación (K/0)

03Vídeo explicativo indeterminación (infinito/infinito)

04Vídeo explicativo indeterminación (infinito menos infinito)

05Vídeo explicativo indeterminación ( infinito menos infinito) con raíces

06 Vídeo explicativo indeterminación (0/0) con raíces

2.1 Tipos de discontinuidad. Salto finito, salto infinito y discontinuidad de primera especie evitable

En los siguientes vídeos vamos a ver tres ejemplos resueltos en vídeo donde veremos y explicaremos las discontinuidades  de primera espacie de salto finito e infinito y la discontinuidad evitable

 Ejemplos resueltos 01

Estudiar la continuidad de f(x) ver solución

Ejemplos resueltos 02

Estudiar la continuidad de f(x) ver solución

Ejemplos resueltos 03

Estudiar la continuidad de f(x) ver solución

Ejercicios resueltos 01 ver solución

Halla el valor de k para que la siguiente función sea continúa en todo R

Ejercicios resueltos 02 ver solución

Halla el valor de a para que la siguiente función sea continúa en todo R

Ejercicios resueltos 03 ver solución

Calcular a y b para que la función f(x) sea continúa

Ejercicio

Soluciones
07 a)ejercicio 1 limites indeterminaciones

08 b)ejercicio 2 limites indeterminaciones

09 c)ejercicio 3 limites indeterminaciones

10 d)ejercicio 4 limites indeterminaciones

11 e)ejercicio 5 limites indeterminaciones

12 f)ejercicio 6 limites indeterminaciones

13 Vídeo explicativo indeterminación (uno elevado a infinito) ( número e)

ejercicio

solución
14 ejercicio 7 limites indeterminaciones

Empezamos

Ejercicio resuelto 01

Calcular los siguientes límites de funciones ver solución

Ejercicio resuelto 02

Calcular los siguientes límites de funciones ver solución

Ejercicio resuelto 03 ver apartado a    apartado b

Calcular los siguientes límites de funciones

  

límites indeterminaciones ejercicios resueltos 02 lind

ver soluciones

ejercicio 02a

ejercicio 02b

ejercicio 02c

ejercicio 02d

ejercicio 02e

límites indeterminaciones ejercicios resueltos 03 lind

límites indeterminaciones ejercicios resueltos 03a número e

límites indeterminaciones ejercicios resueltos 03b número e

Reglas de derivación dos

 Derivación dos reglas de derivación:

04 Regla de derivar 4 logaritmos

05 Regla de derivar 5 exponenciales 

06 Regla de derivar 6 trigonométricas

07 Regla de derivar 7 arcos

Reglas de derivación uno

 Reglas de derivación,  tenéis que ver estos tres videos.

01 Regla de derivar 1 polinomios y producto

02 Regla de derivar 2 división y potencia

03 Regla de derivar 3 raíces

Continuïtat en un interval

Teorema de Bolzano 00 explicación

Teorema de Weierstrass Explicación

Teorema DARBOUX , de los VALORES INTERMEDIOS explicación

Hallar el valor de un parámetro para que la función sea continua.

 Continuidad de una función con dos parámetros.